如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，△ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一點(D不與A、B重合)，過點D作DE∥BC，交AC于點E．設DE＝x以DE為折線將△ADE翻折，所得的與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．

(1)．用x表示△ADE的面積；

(2)．求出0＜x≤5時y與x的函數(shù)關系式；

(3)．求出5＜x＜10時y與x的函數(shù)關系式；

(4)．當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

如下圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為(－3，4)，點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．

(1)求直線AC的解析式；

(2)連接BM，如下圖，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．

(1)如下圖，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC＝45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG＋DC＝AD；

(2)如下圖，若∠ABC＝135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關系是；

(3)在(2)的條件下，若AG＝5，DC＝3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(如下圖)，連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG＝，求線段PQ的長．

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4，0)、C(8，0)、D(8，8)．拋物線y＝ax²＋bx過A、C兩點．

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E

①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長？

②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應的t值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB－BC－CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)．

(1)當t＝2時，AP＝________，點Q到AC的距離是________；

(2)在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；(不必寫出t的取值范圍)

(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；

(4)當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值．

已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30o，BC＝6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE＝3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N．

(1)求證：△BDM∽△CEN；

(2)當點M、N分別在邊BA、CA上時，設BD＝x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；

(3)是否存在點D，使以M為圓心，BM為半徑的圓與直線EF相切，如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線C₁：y＝a(x＋2)²－5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，點B的橫坐標是1．

(1)求P點坐標及a的值；

(2)如圖(1)，拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C₃的解析式；

(3)如圖(2)，點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C₁繞點Q旋轉180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．

已知直線與x軸y軸分別交于點A和點B，點B的坐標為(0，6)

(1)求的m值和點A的坐標；

(2)在矩形OACB中，點P是線段BC上的一動點，直線PD⊥AB于點D，與x軸交于點E，設BP＝a，梯形PEAC的面積為s．

①求s與a的函數(shù)關系式，并寫出a的取值范圍；

②⊙Q是△OAB的內切圓，求當PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個機戰(zhàn)的坐標分別為A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延長AC到點D，使CD＝AC，過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E．

(1)求D點的坐標；

(2)作C點關于直線DE的對稱點F，分別連結DF、EF，若過B點的直線y＝kx＋b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；

(3)設G為y軸上一點，點P從直線y＝kx＋b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短．(要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明)

在□ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉90°得到線段EF(如圖)

(1)在圖中畫圖探究：

①當P為射線CD上任意一點(P₁不與C重合)時，連結EP₁繞點E逆時針旋轉90°得到線段EC₁．判斷直線FC₁與直線CD的位置關系，并加以證明；

②當P₂為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP₂，將線段EP₂繞點E逆時針旋轉90°得到線段EC₂．判斷直線C₁C₂與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論．

(2)若AD＝6，tanB＝，AE＝1，在①的條件下，設CP₁＝x，S△P₁FC₁＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．