已知：如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．

(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF＝2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如下圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為D，過O作射線OM∥AD．過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若OC＝OB，動(dòng)點(diǎn)P＝和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最��？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)．

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(－8，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形O，此時(shí)聲母O、直線分別與直線BC相交于P、Q．

(1)四邊形的形狀是________，當(dāng)α＝90°時(shí)，的值是________．

(2)①如下圖，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；

②如下圖，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，求的面積．

(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP＝？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請(qǐng)說明理由．

如下圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB＝x．

(1)求x的取值范圍；

(2)若△ABC為直角三角形，求x的值；

(3)探究：△ABC的最大面積？

已知拋物線y＝x²－2x＋a(a＜0)與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M．直線分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N．

(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，則M(　　，　　)，N(　　，　　)；

(2)如下圖，將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；

(3)在拋物線y＝x²－2x＋a(a＜0)上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

如下圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)．

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6，m)，求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

(4)在第(3)問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S₁與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如下圖，已知直線l₁∶y＝與直線l₂∶y＝－2x＋16相交于點(diǎn)C，l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點(diǎn)．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l₁、l₂上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合．

(1)求△ABC的面積；

(2)求矩形DEFG的邊DE與EF長(zhǎng)；

(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

問題解決：

如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C，D重合)，壓平后得到折痕MN．當(dāng)時(shí)，求的值．

類比歸納：

在圖(1)中，若則的值等于________；若，則的值等于________；若(n為整數(shù))，則的值等于________．(用含n的式子表示)

聯(lián)系拓廣：

如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C，D重合)，壓平后得到折痕MN，設(shè)，則的值等于________．(用含m，n的式子表示)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y＝x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，并延長(zhǎng)DE交圓O于F，求EF的長(zhǎng)．

(3)過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由．

在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝a，DC＝b，BC＝a＋b，且a≤b．取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)PB、PC．

(1)試判斷三角形PBC的形狀；

(2)在線段BC上，是否存在點(diǎn)M，使AM⊥MD．若存在，請(qǐng)求出BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．