在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，直線(xiàn)CM∥x軸(如圖所示)．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)y＝x＋b(b為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線(xiàn)CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD．

(1)求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

如圖，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個(gè)等腰梯形和拋物線(xiàn)的一部分組成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝20 cm，DC＝30 cm，∠ADC＝45°．對(duì)于拋物線(xiàn)部分，其頂點(diǎn)為CD的中點(diǎn)O，且過(guò)A、B兩點(diǎn)，開(kāi)口終端的連線(xiàn)MN平行且等于DC．

(1)如圖所示，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線(xiàn)OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(15，0)，試求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求標(biāo)志的高度(即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線(xiàn)的距離)；

(3)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況，需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3 cm的保護(hù)膜，如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(4，0)、(0，8)，點(diǎn)C是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE＝2OC．設(shè)OE＝t(t＞0)，矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上時(shí)，求t的值；

(2)當(dāng)t＝4時(shí)，求S的值；

(3)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出解題過(guò)程)

(4)若S＝12，則t＝________．

通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專(zhuān)家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示注意力越集中)．當(dāng)0≤x≤10時(shí)，圖象是拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時(shí)，圖象是線(xiàn)段．

(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24分鐘．問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36．

如圖，∠EBF＝90°，請(qǐng)按下列要求準(zhǔn)確畫(huà)圖：

①在射線(xiàn)BE、BF上分別取點(diǎn)A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；

②在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM＝BC，在射線(xiàn)CB邊上取一點(diǎn)N，使CN＝BM，直線(xiàn)AN、CM相交于點(diǎn)P．

(1)請(qǐng)用量角器度量∠APM的度數(shù)為________(精確到1°)；

(2)請(qǐng)用說(shuō)理的方法求出∠APM的度數(shù)；

(3)若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖中畫(huà)出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為(1，0)，將線(xiàn)段OP₀按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₀的2倍，得到線(xiàn)段OP₁；又將線(xiàn)段OP₁按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₁的2倍，得到線(xiàn)段OP₂；如此下去，得到線(xiàn)段OP₃，OP₄，…，OP_n(n為正整數(shù))

(1)求點(diǎn)P₆的坐標(biāo)；

(2)求△P₅OP₆的面積；

(3)我們規(guī)定：把點(diǎn)P_n(x_n，y_n)(n＝0，1，2，3，…)

的橫坐標(biāo)x_n、縱坐標(biāo)y_n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|x_n|，|y_n|)稱(chēng)之為點(diǎn)p_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)p_n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)p_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，二次函數(shù)y＝x²的圖象記為拋物線(xiàn)l₁．

(1)平移拋物線(xiàn)l₁，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式：________(任寫(xiě)一個(gè)即可)．

(2)平移拋物線(xiàn)l₁，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，記為拋物線(xiàn)l₂，如圖，求拋物線(xiàn)l₂的函數(shù)表達(dá)式．

(3)設(shè)拋物線(xiàn)l₂的頂點(diǎn)為C，E為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK＝S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．

(4)請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線(xiàn)l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明師．

某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積．已知公園A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608 m²和1200 m²出售，且售價(jià)一樣．若園林處向甲、乙兩地購(gòu)買(mǎi)草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)見(jiàn)下表：

(1)分別求出公園A，B需鋪設(shè)草坪的面積；(結(jié)果精確到1 m²)

(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說(shuō)明理由．

在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：A(1，1)，B(―3，―1)，C(－3，1)，D(―2，―2)，E(―2，―3)，F(xiàn)(0，－4)．

(1)畫(huà)出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；

(2)若將直線(xiàn)EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線(xiàn)為l₁．

①判斷直線(xiàn)l₁與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②再將直線(xiàn)l₁繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線(xiàn)為l₂．求直線(xiàn)l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積(結(jié)果保留π)．

設(shè)拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx－2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(－1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB＝90°．

(1)求m的值和拋物線(xiàn)的解析式；

(2)已知點(diǎn)D(1，n)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y＝x＋1交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________．