在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(1，0)，點C的坐標為(0，4)，直線CM∥x軸(如圖所示)．點B與點A關(guān)于原點對稱，直線y＝x＋b(b為常數(shù))經(jīng)過點B，且與直線CM相交于點D，聯(lián)結(jié)OD．

(1)求b的值和點D的坐標；

(2)設(shè)點P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

如圖，某產(chǎn)品標志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝20 cm，DC＝30 cm，∠ADC＝45°．對于拋物線部分，其頂點為CD的中點O，且過A、B兩點，開口終端的連線MN平行且等于DC．

(1)如圖所示，在以點O為原點，直線OC為x軸的坐標系內(nèi)，點C的坐標為(15，0)，試求A、B兩點的坐標；

(2)求標志的高度(即標志的最高點到梯形下底所在直線的距離)；

(3)現(xiàn)根據(jù)實際情況，需在標志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3 cm的保護膜，如圖，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長．

如圖，點A、B坐標分別為(4，0)、(0，8)，點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE＝2OC．設(shè)OE＝t(t＞0)，矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據(jù)上述條件，回答下列問題：

(1)當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值；

(2)當t＝4時，求S的值；

(3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出解題過程)

(4)若S＝12，則t＝________．

通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學生聽課的注意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示注意力越集中)．當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．

(1)當0≤x≤10時，求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學綜合題，需要講解24分鐘．問老師能否經(jīng)過適當安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數(shù)都不低于36．

如圖，∠EBF＝90°，請按下列要求準確畫圖：

①在射線BE、BF上分別取點A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；

②在AB邊上取一點M，使AM＝BC，在射線CB邊上取一點N，使CN＝BM，直線AN、CM相交于點P．

(1)請用量角器度量∠APM的度數(shù)為________(精確到1°)；

(2)請用說理的方法求出∠APM的度數(shù)；

(3)若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖中畫出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？

如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為(1，0)，將線段OP₀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，…，OP_n(n為正整數(shù))

(1)求點P₆的坐標；

(2)求△P₅OP₆的面積；

(3)我們規(guī)定：把點P_n(x_n，y_n)(n＝0，1，2，3，…)

的橫坐標x_n、縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標(|x_n|，|y_n|)稱之為點p_n的“絕對坐標”．根據(jù)圖中點p_n的分布規(guī)律，請你猜想點p_n的“絕對坐標”，并寫出來．

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，2)，點B的坐標為(3，1)，二次函數(shù)y＝x²的圖象記為拋物線l₁．

(1)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達式：________(任寫一個即可)．

(2)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A，B兩點，記為拋物線l₂，如圖，求拋物線l₂的函數(shù)表達式．

(3)設(shè)拋物線l₂的頂點為C，E為y軸上一點．若S_△ABK＝S_△ABC，求點K的坐標．

(4)請在圖上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點P共有幾個可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請說明師．

某市為了進一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積．已知公園A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608 m²和1200 m²出售，且售價一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：

(1)分別求出公園A，B需鋪設(shè)草坪的面積；(結(jié)果精確到1 m²)

(2)請設(shè)計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．

在同一平面直角坐標系中有6個點：A(1，1)，B(―3，―1)，C(－3，1)，D(―2，―2)，E(―2，―3)，F(xiàn)(0，－4)．

(1)畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系；

(2)若將直線EF沿y軸向上平移，當它經(jīng)過點D時，設(shè)此時的直線為l₁．

①判斷直線l₁與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

②再將直線l₁繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當它經(jīng)過點C時，設(shè)此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積(結(jié)果保留π)．

設(shè)拋物線y＝ax²＋bx－2與x軸交于兩個不同的點A(－1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB＝90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y＝x＋1交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________．