已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y＝x＋5經(jīng)過(guò)D、M兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說(shuō)明你的理由．

已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3 cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm²)，求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說(shuō)明理由；

(3)設(shè)PQ的長(zhǎng)為x(cm)，試確定y與x之間的關(guān)系式．

提出問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：

(1)當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA．

∴S_△PBC＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC．

(2)當(dāng)時(shí)，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；

(3)當(dāng)時(shí)，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：________；

(4)一般地，當(dāng)(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；

問(wèn)題解決：當(dāng)時(shí)，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：________．

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)與Rt△PQR的直角邊PQ的長(zhǎng)均為4 cm，QR＝8 cm，AB與QR在同一條直線l上．開(kāi)始時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，讓△PQR以1 cm/s速度在直線l上運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)R與點(diǎn)A重合為止，ts時(shí)△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為S cm²．

(1)當(dāng)t＝3 s時(shí)，求S的值；

(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)寫出t為何值時(shí)，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)，C(0，－3)，直線與BC邊相交于D點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，試確定此拋物線的表達(dá)式；

(3)設(shè)(2)中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；

(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ＝60°保持不變．設(shè)PC＝x，MQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；

②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．

(1)當(dāng)時(shí)，證明DC⊥OA；

(2)若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P．

(1)若AG＝AE，證明：AF＝AH；

(2)若∠FAH＝45°，證明：AG＋AE＝FH；

(3)若Rt△GBF的周長(zhǎng)為1，求矩形EPHD的面積．

已知二次函數(shù)y＝x²－x＋c．

(1)若點(diǎn)A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函數(shù)y＝x²－x＋c的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；

(2)若點(diǎn)D(x₁，y₁)、E(x₂，y₂)、P(m，n)(m＞n)在二次函數(shù)y＝x²－x＋c的圖象上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接OP．當(dāng)時(shí)，試判斷直線DE與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

我們知道，當(dāng)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這條直線與這個(gè)圓相交．類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個(gè)正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這條直線與這個(gè)正方形相交．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)為O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．

(1)判斷直線與正方形OABC是否相交，并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)d是點(diǎn)O到直線的距離，若直線與正方形OABC相交，求d的取值范圍．