如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．

求證：(1)△ABF≌△DCE；

(2)四邊形ABCD是矩形．

已知：如圖，□ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長線于F．

(1)求證：DF＝DC；

(2)當DE⊥FC時，求證：AE＝BE．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．

已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠CDA的平分線交BC于F．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

已知：如圖，點B、E、C、F在一條直線上，A、D兩點在直線BF的同側，BC＝EF，∠A＝∠D，AB∥DE．

求證：△ABC≌△DEF．

已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．

(1)求證：BF＝AC

(2)猜想CE與BG的數(shù)量關系，并證明你的結論．

如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE＝AF．

求證：△ACE≌△ACF．

如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．

求證：△ABE≌△CDF．

在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．