已知點(diǎn)A(a，y₁)、B(2a，y₂)、C(3a，y₃)都在拋物線y＝5x²＋12x上．

(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求△ABC的面積；

(3)是否存在含有y₁、y₂、y₃，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說明理由．

如圖所示，已知拋物線y＝x²－1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．

(4)如圖，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋1與y＝－＋3交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)△CBD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直線寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O．

(1)當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B(E)，C，D在同一直線上時(shí)，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是________．

(2)當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

(3)在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．

如圖，已知直線l₁的解析式為y＝3x＋6，直線l₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)，又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線l₂從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(1＜t＜10)．

(1)求直線l₂的解析式．

(2)設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

(3)試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜2)，

解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？

(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；

(4)如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由．

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令AM＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？

(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

(1)探究新知：

如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)結(jié)論應(yīng)用：

①如圖，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行．

(1)探究新知：

如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y＝的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．

試應(yīng)用(1)中得到的結(jié)論證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與E是否平行．