已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，C(1，0)，．

(1)求過點A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似(不包括全等)，并求點D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設(shè)AP＝DQ＝m，問是否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似，如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．

實驗與探究

(1)在圖1，2，3中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)(如圖所示)，寫出圖1，2，3中的頂點C的坐標(biāo)，它們分別是(5，2)，________，________；

(2)在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)(如圖所示)，求出頂點C的坐標(biāo)(C點坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示)；

歸納與發(fā)現(xiàn)

(3)通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點C的坐標(biāo)的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個位置，當(dāng)其頂點坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如圖4)時，則四個頂點的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為________；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為________(不必證明)；

運用與推廣

(4)在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝x²－(5c－3)x－c和三個點，H(2c，0)(其中c＞0)．問當(dāng)c為何值時，該拋物線上存在點P，使得以G，S，H，P為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點坐標(biāo)．

已知A(－1，m)與圖象上的兩個點．

(1)求k的值；

(2)若點C(－1，0)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．

(1)求點B和點C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)當(dāng)點M運動了x(秒)時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

(3)在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點(P不與M，D重合)，以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．

(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)？

(2)求四邊形CDPF的周長；

(3)延長CD，FP相交于點G，如圖所示．是否存在點P，使BF·FG＝CF·OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B方向移動，動點Q從點A出發(fā)，在AB邊上移動．設(shè)點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x，y的取值范圍；

(2)當(dāng)PQ∥AC時，求x，y的值；

(3)當(dāng)P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由．

如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標(biāo)是－3，點B的橫坐標(biāo)是1

(1)求m、n的值；

(2)求直線PC的解析式；

(3)請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由(參考數(shù)：)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把△CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，點A，D的坐標(biāo)分別為(5，0)和(3，0)．

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)求DE所在直線的解析式；

(3)設(shè)過點C的拋物線與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點G，使得△CMG為等邊三角形．若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在⊙M中，所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2 cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1)求圓心M的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(3)點D是弦AB所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積；

(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE＝AD，再連結(jié)BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．

(2)問題解決：

受到(1)的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連結(jié)EF．

①求證：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．

(3)問題拓展：

如圖，在四邊形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．