如圖1，在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，sinC=，點P從O點出發(fā)，沿邊OA、AB、BC勻速運動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CO勻速運動。點P與點Q同時出發(fā)，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動.設點P運動的時間為t(s)，△CPQ的面積為S(cm²)， 已知S與t之間的函數(shù)關系如圖2中曲線段OE、線段EF與曲線段FG給出．
（1）點P的運動速度為     cm/s， 點B、C的坐標分別為     ，     ；
（2）求曲線FG段的函數(shù)解析式；
（3）當t為何值時，△CPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交于A點．
（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側的交點為點B，若∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，設M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點M關于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍．

已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運動過程中，當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應t的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

己知：二次函數(shù)y=ax²+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）點
A、點B的橫坐標是一元二次方程x²-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標．
（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．

在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點（0，），（3，4）．
（1）求拋物線的表達式及對稱軸；
（2）設點關于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點）．若直線與圖象有公共點，結合函數(shù)圖像，求點縱坐標的取值范圍．

如圖，拋物線C₁：y=（x+m）²（m為常數(shù)，m＞0），平移拋物線y=﹣x²，使其頂點D在拋物線C₁位于y軸右側的圖象上，得到拋物線C₂．拋物線C₂交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，設點D的橫坐標為a．

（1）如圖1，若m=．
①當OC=2時，求拋物線C₂的解析式；
②是否存在a，使得線段BC上有一點P，滿足點B與點C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，當OB=2﹣m（0＜m＜）時，請直接寫出到△ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點的坐標（用含m的式子表示）．

某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y₁（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y₂（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關系式y(tǒng)₂=mx²﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．

（1）求y₂的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；
（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=﹣x²+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

如圖，拋物線y=﹣x²+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D在拋物線上且橫坐標為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．