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在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC過原點(diǎn)O,且A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D.
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ的面積等于1;
②當(dāng)t為何值時(shí),△PQB為直角三角形;
(3)已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=-(x-t)2+t(t>0).問是否存在某一時(shí)刻t,將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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在二次函數(shù)中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | … |
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已知,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)B,其中點(diǎn)B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸,直線BC與二次函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為C,聯(lián)結(jié)AC,如果點(diǎn)P在x軸上,且△ABC和△PAB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,1)和(,6).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.
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如圖,已知拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(8,0).
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸方程;
(2)連接AC、BC,試判斷△AOC與△COB是否相似?并說明理由;
(3)M為拋物線上BC之間的一點(diǎn),N為線段BC上的一點(diǎn),若MN∥軸,求MN的最大值;
(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),且圖像經(jīng)過點(diǎn)B(2,3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)圖像與y軸的交點(diǎn)為C,記,試用表示(直接寫出答案)
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為了改善市民的生活環(huán)境,我市在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△內(nèi)修建矩形水池,使頂點(diǎn)、在斜邊上,、分別在直角邊、上;又分別以、、為直徑作半圓,它們交出兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設(shè)地磚.其中,.設(shè)米,米.
(1)求與之間的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積最大?最大面積是多少?
(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積等于兩彎新月面積的?
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某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元.則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤不低于2200元?
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線y=x從點(diǎn)沿方向平移,與直線x=2交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).
(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;
(3)當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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