在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC過原點(diǎn)O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積等于1；
②當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=-（x-t）²+t（t＞0）．問是否存在某一時(shí)刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

已知，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為C，聯(lián)結(jié)AC，如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，1）和（，6）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

如圖，已知拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖像經(jīng)過點(diǎn)B（2，3）.
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
（2）設(shè)圖像與y軸的交點(diǎn)為C，記，試用表示（直接寫出答案）

為了改善市民的生活環(huán)境,我市在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△內(nèi)修建矩形水池,使頂點(diǎn)、在斜邊上,、分別在直角邊、上;又分別以、、為直徑作半圓,它們交出兩彎新月（圖中陰影部分）,兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設(shè)地磚．其中,．設(shè)米,米．

（1）求與之間的函數(shù)解析式;
（2）當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積最大?最大面積是多少?
（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積,并求當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積等于兩彎新月面積的?

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤不低于2200元?

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,（－1,0）．
（1）求拋物線的解析式;
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線y=x從點(diǎn)沿方向平移,與直線x=2交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;
（3）當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．