科目: 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點在x軸上,且與y軸交于A點. 直線經(jīng)過A、B兩點,點B的坐標為(3,4).
(1)求拋物線的解析式,并判斷點B是否在拋物線上;
(2)如果點B在拋物線上,P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標為x.當x為何值時,h取得最大值,求出這時的h值.
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已知:拋物線與x軸交于點A、B(A左B右),其中點B的坐標為(7,0),設(shè)拋物線的頂點為C.
(1)求拋物線的解析式和點C的坐標;
(2)如圖1,若AC交y軸于點D,過D點作DE∥AB交BC于E.點P為DE上一動點,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G.設(shè)點P的橫坐標為a,四邊形CFPG的面積為y,求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值;
(3)如圖2,在條件(2)下,過P作PH⊥x軸于點H,連結(jié)FH、GH,是否存在點P,使得△PFH與△PHG相似?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.
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已知二次函數(shù).
(1)求拋物線頂點M的坐標;
(2)設(shè)拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,求A,B,C的坐標(點A在點B的左側(cè)),并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖;
(3)根據(jù)圖象,求不等式的解集.
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已知:拋物線與x軸的兩個交點分別為A(1,0)和B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出點C的坐標________,頂點D的坐標為__________;
(3)將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度,求平移后直線m的解析式;
(4)在直線m上是否存在一點E,使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形,如果存在,請直接寫出所有滿足條件的E點的坐標__________________________________(不必寫出過程).
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一場籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時離地面高米,與籃圈中心的水平距離為8米,當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米,若籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米.
(1)建立如圖的平面直角坐標系,求拋物線的解析式;
(2)問此球能否投中?
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二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(4,3),(3,0).
(1)b= ,c= ;
(2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
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某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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如圖,已知△OAB的頂點A(﹣6,0),B(0,2),O是坐標原點,將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODC.
(1)寫出C,D兩點的坐標;
(2)求過A,D,C三點的拋物線的解析式,并求此拋物線頂點E的坐標;
(3)證明AB⊥BE.
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已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).
⑴求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;
⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.
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已知:拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點B(12,0)和C(0,-6),對稱軸為x=2.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點D在線段AB上且AD=AC,若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請求出所有點M的坐標;若不存在請說明理由.
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