已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經(jīng)過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x.當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.

已知：拋物線與x軸交于點A、B（A左B右），其中點B的坐標為（7，0），設(shè)拋物線的頂點為C．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）如圖1，若AC交y軸于點D，過D點作DE∥AB交BC于E．點P為DE上一動點，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設(shè)點P的橫坐標為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（3）如圖2，在條件（2）下，過P作PH⊥x軸于點H，連結(jié)FH、GH，是否存在點P，使得△PFH與△PHG相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)．

（1）求拋物線頂點M的坐標；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，求A，B，C的坐標（點A在點B的左側(cè)），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖；
（3）根據(jù)圖象，求不等式的解集．

已知：拋物線與x軸的兩個交點分別為A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出點C的坐標________，頂點D的坐標為__________；
（3）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式；
（4）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，請直接寫出所有滿足條件的E點的坐標__________________________________（不必寫出過程）．

一場籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時離地面高米,與籃圈中心的水平距離為8米,當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米,若籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米.

（1）建立如圖的平面直角坐標系,求拋物線的解析式；
（2）問此球能否投中？

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像；

某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

如圖，已知△OAB的頂點A（﹣6，0），B（0，2），O是坐標原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．

（1）寫出C，D兩點的坐標；
（2）求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標；
（3）證明AB⊥BE．

已知函數(shù)y=mx²－6x＋1（m是常數(shù)）．
⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；
⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

已知：拋物線y=ax²+bx+c(a＞0)的圖象經(jīng)過點B(12,0)和C(0，-6），對稱軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式；
(2)點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
(3)在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在請說明理由.