在中，AC=25，AB=35，，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x，AF=y.
（1）如圖1，當(dāng) 時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí)，求
（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)求的值.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC．
（1）求證：AP=AO；
（2）求證：PE⊥AO；
（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)度．

如圖，在△PAB中，點(diǎn)C、D在邊AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．
(1)試說明△APC與△PBD相似．
(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y(tǒng)，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α與β之間滿足某種關(guān)系式，問題(2)中的函數(shù)關(guān)系式仍然成立．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？如果你同意，請(qǐng)求出α與β所滿足的關(guān)系式；若不同意，請(qǐng)說明理曲．

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB²=AD•AC．

已知：如圖ΔABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn).

（1）若AB=10cm，AC=6cm,則四邊形ADFE的周長(zhǎng)為______cm
（2）若ΔABC周長(zhǎng)為6cm,面積為12cm²,則ΔDEF的周長(zhǎng)是 _____,面積是_____

如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合．

(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；
(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且.

(1)求證：△CED∽△ACD；
(2)求證：.

把一個(gè)三角形分割成幾個(gè)小正三角形，有兩種簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形，即在原來1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正三角形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形，即在原來1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正三角形．

請(qǐng)你運(yùn)用上述兩種“基本分割法”，解決下列問題：
（1）把圖③的正三角形分割成9個(gè)小正三角形；
（2）把圖④的正三角形分割成10個(gè)小正三角形；
（3）把圖⑤的正三角形分割成11個(gè)小正三角形；
（4）把圖⑥的正三角形分割成12個(gè)小正三角形.

如圖已知：，求證：. 

如圖D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，

（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）當(dāng)DE=2，求BC的長(zhǎng).