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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE,OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:BC2=2CD•OE;
(3)若cos∠BAD=,BE=,求OE的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AB中點,連接FC,AE,且AE與FC交于點G,AE的延長線與DC的延長線交于點N.
(1)求證:△ABE≌△NCE;
(2)若AB=3n,F(xiàn)B=GE,試用含n的式子表示線段AN的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為E,F(xiàn)為DC延長線上一點,且∠CBF=∠CDB.
(1)求證:FB為⊙O的切線;
(2)若AB=8,CE=2,求sin∠F.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).
(1)將矩形各頂點的橫、縱坐標都乘以2,寫出各對應(yīng)點A1B1C1D1的坐標;順次連接A1B1C1D1,畫出相應(yīng)的圖形.
(2)求矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的面積的比 _________ 
(3)將矩形ABCD的各頂點的橫、縱坐標都擴大n倍(n為正整數(shù)),得到矩形AnBnCnDn,則矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比為 _________ 

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科目: 來源: 題型:解答題

(1)如圖1,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D,再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E.求證:.(這個比值
叫做AE與AB的黃金比.)
(2)如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比,那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形.請你以圖2中的線段AB為腰,用直尺和圓規(guī),作一個黃金三角形ABC.
(注:直尺沒有刻度!作圖不要求寫作法,但要求保留作圖痕跡,并對作圖中涉及到的點用字母進行標注)

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似;
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知:Rt△A′BC′≌Rt△ABC,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠A′BC′=∠ABC=60°,Rt△A′BC′可繞點B旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC′和AA′相交于點D.
(1)如圖1所示,當點C′在AB邊上時,判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°≤α≤120°),當A、C′、A′三點在一條直線上時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,,點G是△ABC的重心,AG的延長線交邊BC于點D.過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.
(1)求AG的長;
(2)當∠APQ=90º時,直線PG與邊BC相交于點M.求的值;
(3)當點Q在邊AC上時,設(shè)BP=,AQ=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域.[

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