如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似;
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.
(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
解析試題分析:(1)連接CD,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ADC=90°,由角的關(guān)系可得出∠BAC=90°,即得出EA是⊙O的切線.
(2)連接BC,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ABC=90°,由在RT△EAF中,B是EF的中點,可得出∠BAC=∠AFE,即可得出△EAF∽△CBA.
(3)由△EAF∽△CBA,可得出,由比例式可求出AB,由勾股定理得出AE的長.
試題解析:解:(1)證明:如答圖1,連接CD,
∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.
∴∠ADB+∠EDC=90°.
∵∠BAC=∠EDC,∠EAB=∠ADB,
∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°.
∴EA是⊙O的切線.
(2)證明:如答圖2,連接BC,
∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.
∴∠CBA=∠ABC=90°.
∵B是EF的中點,∴在Rt△EAF中,AB=BF.
∴∠BAC=∠AFE.∴△EAF∽△CBA.
(3)∵△EAF∽△CBA,∴.
∵AF=4,CF=2,∴AC=6,EF=2AB.
∴,解得AB=.∴EF=.
∴.
考點:1.圓周角定理;2.切線的判定;3.相似三角形的判定與性質(zhì);4.勾股定理.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
把一個三角形分割成幾個小正三角形,有兩種簡單的“基本分割法”.
基本分割法1:如圖①,把一個正三角形分割成4個小正三角形,即在原來1個正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個正三角形.
基本分割法2:如圖②,把一個正三角形分割成6個小正三角形,即在原來1個正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個正三角形.
請你運用上述兩種“基本分割法”,解決下列問題:
(1)把圖③的正三角形分割成9個小正三角形;
(2)把圖④的正三角形分割成10個小正三角形;
(3)把圖⑤的正三角形分割成11個小正三角形;
(4)把圖⑥的正三角形分割成12個小正三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,AC=25,AB=35,,點D為邊AC上一點,且AD=5,點E、F分別為邊AB上的動點(點F在點E的左邊),且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x,AF=y.
(1)如圖1,當(dāng) 時,求AE的長;
(2)如圖2,當(dāng)點E、F在邊AB上時,求
(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE,OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:BC2=2CD•OE;
(3)若cos∠BAD=,BE=,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點,過點P的直線分別交l2、l1于點D、E(點A、E位于點B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.
(1)求證:△ABP≌△CBE;
(2)連結(jié)AD、BD,BD與AP相交于點F.如圖2.
①當(dāng)=2時,求證:AP⊥BD;
②當(dāng)=n(n>1)時,設(shè)△PAD的面積為S1,△PCE的面積為S2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在△ABC中,D、E、F分別為三邊的中點,G點在邊AB上,且DG平分△ABC的周長,設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求線段BG的長;
(2)求證:DG平分∠EDF;
(3)連接CG,如圖2,若△GBD ∽△GDF,求證:BG⊥CG.
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