某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。

銷售量p（件）	P=50—x
銷售單價q（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時，  當(dāng)21≤x≤40時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？
（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：相交于點．
（1）求的值；
（2）不解關(guān)于的方程組，請你直接寫出它的解。

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，直線分別交軸、軸于兩點．

（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求的值．

一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則的取值范圍是        .

根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）已知直線l₁的函數(shù)表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達式；
（2）如圖，過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰．
①求直線l₃的函數(shù)表達式；
②把直線l₃繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90⁰得到的直線l₄，求直線l₄的函數(shù)表達式．
（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當(dāng)兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點且與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點，且．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

A．

B．

C．

D．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（﹣6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE=

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

給出下列命題：①若m=n+1，則1﹣m²+2mn﹣n²=0；②對于函數(shù)y=kx+b（k≠0），若y隨x的增大而增大，則其圖象不能同時經(jīng)過第二、四象限；③若a、b（a≠b）為2、3、4、5這四個數(shù)中的任意兩個，則滿足2a﹣b＞4的有序數(shù)對（a，b）共有5組．其中所有正確命題的序號是___________

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為(3，0)，以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C．動點P從O點出發(fā)沿OC向C點運動，動點Q從B點出發(fā)沿BA向A點運動，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位／秒。設(shè)運動時間為t秒．

（1）求線段BC的長；
（2）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F。設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍：
（3）在（2）的條件下，將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BE′F′，使點E的對應(yīng)點E′落在線段AB上，點F的對應(yīng)點是F′，E′F′交x軸于點G，連接PF、QG，當(dāng)t為何值時，?