如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
（1）實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標：B′______、C′______；
（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P（m，n）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為______；
（3）類比與猜想：坐標平面內(nèi)任一點P（m，n）關于第二、四象限的角平分線的對稱點P′的坐標為______；
（4）運用與拓廣：已知兩點D（0，-3）、E（-1，-4），試在第一、三象限的角平分線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發(fā)x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
（1）求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離．

已知點A（-6，1），B（-1，5），在x軸上有點C（m，0），在y軸上有點D（0，n），使AB+BD+CD+CA最短．求

m

n

的值．

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個單位長度得到的，且y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分，求這個正比例函數(shù)的解析式．

如圖，直線y=

1

2

x+5與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點M為直線AB上一個動點，點N在x軸上方的坐標平面內(nèi)，若以M，N，O，B為頂點的四邊形是菱形，則N的坐標為______．

有一個附有進水管、出水管的水池，每單位時間內(nèi)進出水管的進、出水量都是一定的，設從某時刻開始，4h內(nèi)只進水不出水，在隨后的時間內(nèi)不進水只出水，得到的時間x（h）與水量y（m³）之間的關系圖（如圖）．回答下列問題：
（1）進水管4h共進水多少？每小時進水多少？
（2）當0≤x≤4時，y與x有何關系？
（3）當x=9時，水池中的水量是多少？
（4）若4h后，只放水不進水，那么多少小時可將水池中的水放完？

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-

1

2

x+b交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關系式．

A、B兩地相距300千米，甲、乙兩輛火車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如圖，l₁，l₂分別表示兩輛火車離A地的距離s（千米）與行駛時間t（時）的關系．
（1）l₁表示哪輛火車離A地的距離與行駛時間的關系？
（2）1小時后，兩車相距多少千米？
（3）求出l₁，l₂分別表示的兩輛火車的s與t的函數(shù)關系式．
（4）行駛多長時間后，甲、乙兩車相遇？

如圖，在直角坐標系中，⊙P的圓心P在x軸上，⊙P與x軸交于點E、F，與y軸交于點C、D，且EO=1，CD=2

3

，又B、A兩點的坐標分別為（0，m）、（5，0）．
（1）當m=3時，求經(jīng)過A、B兩點的直線解析式；
（2）當B點在y軸上運動時，若直線AB與⊙P保持相交，求m的取值范圍．

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，過點O、點B的直線解析式為y=

4

3

x，OA、AB是方程x²-14x+48=0的兩個根，OB=BC，D、E分別是線段OC、OB上的動點（點D與點O、點C不重合），且∠BDE=∠ABO，設CD=x，BE=y．
（1）求BC和OC的長；
（2）求y與x的函數(shù)關系式；
（3）是否存在x的值，使以點B、點D、點E為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．