文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間	公布票價(jià)	學(xué)生票
上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
文昌	三亞	81（元）	68（元）	51（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）請你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）在平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

閱讀材料：
在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）的距離記作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求AB間距離．
如圖，過A，B分別向x軸，y軸作垂線AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分別是M₁（x₁，0），N₁（0，y₁），M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直線AN₁交BM₂于Q點(diǎn)，在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²．
∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|QB|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|，∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．
由此得任意兩點(diǎn)[A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）]間距離公式為：|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算，點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為______；
（2）平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（1，3）、B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______，PA+PB的最小值為______；
（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，求代數(shù)式

x2+(y-2)2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

甲，乙兩種股票50個(gè)交易日內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示：
（1）現(xiàn)從第五個(gè)交易日開始，每5個(gè)交易日記錄下兩種股票的交易價(jià)格數(shù)據(jù)做一次統(tǒng)計(jì)請?zhí)顚懴卤恚?br>

	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
甲	7
乙		7	5.4

（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，從不同的角度對這次統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析．（至少寫出兩點(diǎn)）______
（3）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出到第20個(gè)交易日為止，乙種股票的每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式．

在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1厘米，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖所示）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）與整點(diǎn)（個(gè)）的關(guān)系如下表：

整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)的時(shí)間（秒）	可以得到的整點(diǎn)P的坐標(biāo)	可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3
3	（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）	4
…	…	…

根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時(shí)，可以得到的整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______個(gè)；
（2）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時(shí)，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；
（3）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)______秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)（16，4）的位置；
（4）當(dāng)整點(diǎn)P（x，y）從點(diǎn)O出發(fā)30秒時(shí)，整點(diǎn)P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，求整點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)．

如圖，已知直線y=

3

4

x，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)D為x軸上位于點(diǎn)A右邊的某一點(diǎn)，點(diǎn)B為直線y=

3

4

x上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)作正方形．
（1）若圖①僅看作符合條件的一種情況，求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在圖①中，若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度沿直線y=

3

4

x從點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)B，與此同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著折線A-B-C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試探究：在移動(dòng)過程中，△PAQ的面積關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求最大值是多少？

下圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題：
（1）此蠟燭燃燒1小時(shí)后，高度為______cm；經(jīng)過______小時(shí)燃燒完畢；
（2）求這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的解析式．

如圖矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知OA=4OB，AC=2BC=2

5

．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C′，試問在AB的垂直平分線上是否存在一點(diǎn)G，使得△GBC′的周長最�。咳舸嬖冢�求出點(diǎn)G的坐標(biāo)和最小周長；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上異于點(diǎn)B、點(diǎn)C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QM垂直于x軸于點(diǎn)M，再過點(diǎn)P作PN垂直于x軸于點(diǎn)N，得到矩形PQMN．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí)，求該正方形的邊長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線AC的解析式為y=-

1

2

x+2，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．
（1）若一個(gè)等腰直角三角形OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長最�。咳舸嬖�，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．