閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2

2

=（1+

2

）²．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b

2

=m²+2n²+2mn

2

．
∴a=m²+2n²，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b

2

的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b

3

=(m+n

3

)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：______+______

3

=（______+______

3

）²；
（3）若a+4

3

=(m+n

3

)2，且a、m、n均為正整數，求a的值？

（1）

12

-

3

3

-

8

2

（2）(2

2

+

7

)(2

2

-

7

)+(3

2

-5)2．

計算與化簡
（1）(

48

+

1

4

12

)÷

27

（2）a2

8a

+3a

50a3

-

a

2

18a3

．

若矩形的長為（

12

+

3

）cm，寬為

3

cm，則此矩形的面積為______cm²．

計算：
（1）（

48

-3

27

）-

3

；
（2）(

1

2

)-1×(

3

-

2

)0+

4

8

-|-

2

|．

下列各式運算錯誤的是（　　）

A．2 1 2 = 2

B． 14 × 7 =7 2

C．3+ 8 =5 2

D． 60 ÷ 5 =2 3

（1）計算：

20

+(1-

5

)2-

10

2

（2）化簡：

2

3

9x

-6

x 4

+5x

1 x

．

如圖，四邊形ABCD是一塊菱形綠地，其周長是40

2

m，∠ABC=120°，內部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好為菱形各邊的中點．若現準備在花壇中種植茉莉花，其單價是10元/m²，則需投入資金多少元？

（

3

+2）²⁰¹⁰•（

3

-2）²⁰¹¹=______．

方程

1

x

+

1

(1+ 2 )x

+

1

( 2 + 3 )x

+…+

1

( 2010 + 2011 )x

=

1

2011

的解是x=______