如圖，正方形ABCD邊長是16 cm，P是AB上任意一點（與A、B不重合），QP⊥DP.設AP="x" cm，BQ="y" cm.試求出y與x之間的函數(shù)關系式.

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下，使得月銷售利潤達到5 000元，銷售單價應定為多少？

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點P在AB上，點Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y.

（1）當RS落在BC上時，求x；
（2）當RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）求公共部分面積的最大值.

在如圖的直角坐標系中，已知點A(2,0)、B(0，－4)，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．

(1)求點C的坐標；
(2)若拋物線y＝－x²＋ax＋4經(jīng)過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P(點C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，點E是CD上的一個動點（E不與D重合），過點E作EF∥AC，交AD于點F（當E運動到C時，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對折，點D的對應點是點G,如圖①．

⑴ 求CD的長及∠1的度數(shù)；
⑵ 設DE = x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數(shù)關系式，并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 當點G剛好落在線段BC上時,如圖②,若此時將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個單位，當E點移動到線段AB上時運動停止.設平移時間為t（秒）,在平移過程中是否存在某一時刻t，使得△ABE為等腰三角形?若存在，請直接寫出對應的t的值；若不存在，請說明理由.

平面直角坐標中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O，其頂點坐標為（3，）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標為（，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．

圖1                             圖2
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當點A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D（0，4）為y軸上一點，設點B的橫坐標為m，△DAB的面積為s．
①分別求出點B位于原點左側、右側（含原點O）時，s與m之間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫出探求）；
②當點B位于原點左側時，是否存在實數(shù)m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當α＝60°時，求CE的長；
(2)當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE²－CF²取最大值時，求tan∠DCF的值．

已知點A(1，2)和B(－2，5)，試求出兩個二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過A、B兩點．

矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm.動點E從點C開始沿邊CB向點B以2 cm/s的速度運動至點B停止，動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1 cm/s的速度運動至點D停止．如圖可得到矩形CFHE，設運動時間為x(單位：s)，此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位：cm²)，則y與x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是下圖中的

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點．連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是
A．一直增大                    B．一直減小
C．先減小后增大                D．先增大后減小