如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

1

2

x2+bx+c經(jīng)過A（-2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，和y軸相交于點(diǎn)B，連接AB、BC．
（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）．
（2）在第一象限外，是否存在點(diǎn)E，使得以BC為直角邊的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，請簡要說明如何找到符合條件的點(diǎn)E，然后直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷是否有滿足條件的點(diǎn)E在拋物線上；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC上方的拋物線上，找一點(diǎn)D，使S_△BCD：S_△ABC=1：4，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元．
信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元．
信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（Ⅰ）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
（Ⅱ）該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，2），連接AC、BC．
（1）求拋物線解析式；
（2）BC的垂直平分線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，求直線DE的解析式．

一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

．
（1）畫出函數(shù)的圖象．
（2）觀察圖象，指出鉛球推出的距離．

如圖：拋物線y=ax²-4ax+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CP⊥對稱軸于點(diǎn)P，連接BC交對稱軸于點(diǎn)D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，連接BG、CG、求△BCG的面積．

如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達(dá)式為y=-

1

4

x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A．3mB．2

6

mC．4

3

mD．9m

衢江區(qū)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià) w₁與上市時(shí)間t的關(guān)系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本 w₂與上市時(shí)間t的關(guān)系用圖乙表示的拋物線段表示．
（1）求出圖甲表示的市場售價(jià) w₁與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出圖乙表示的種植成本 w₂與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）市場售價(jià)減去種植成本為純收益，當(dāng)0＜t≤200時(shí)，何時(shí)上市西紅柿純收益最大？（售價(jià)與成本單位：元/百千克，時(shí)間單位：天）

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)；
（3）在右圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該二次函數(shù)的圖象及對稱軸．

已知二次函數(shù)的圖象過（0，3），（3，0），且對稱軸為直線x=1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的解析式；
（2）指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用草圖分析，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是多少．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中：已知拋物線y=-

1

2

x2+(m2-m-

5

2

)x+

1

3

(5m+8)的對稱軸為x=-

1

2

，設(shè)拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊），銳角△ABC的高BE交AO于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使BP將△ABH的面積分成1：3兩部分？如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．