科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x²-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標(biāo)；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點橫坐標(biāo)為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應(yīng)的點P有且只有1個．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

一直線y₁=x+b與拋物線y₂=x²+c的交點為A（3，5）和B．
（1）求出b、c和點B的坐標(biāo)；
（2）畫出草圖，根據(jù)圖象同答：當(dāng)x在什么范圍時y₁≤y₂？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙P的圓心坐標(biāo)為（1.5，0），半徑為2.5，⊙P與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點D．
（1）求D點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓O'恰好與⊙P相外切？若存在，求出其半徑r及圓心O'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=

1

2

x²-2上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某工廠準(zhǔn)備翻建新的廠門，廠門要求設(shè)計成軸對稱的拱型曲線．已知廠門的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的特種運輸卡車的高度是3m，寬度是5.8m．現(xiàn)設(shè)計了兩種方案：方案一：建成拋物線形狀；方案二：建成圓弧形狀（如圖）．為確保工廠的特種卡車在通過廠門時更安全，你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計方案？請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點M從點B開始，以每秒1個單位的速度向點C運動；點N從點D開始，沿D→A→B方向，以每秒1個單位的速度向點B運動．若點M、N同時開始運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，運動時間為t（t＞0）．過點N作NP⊥BC與P，交BD于點Q．
（1）點D到BC的距離為______；
（2）求出t為何值時，QM∥AB；
（3）設(shè)△BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求出t為何值時，△BMQ為直角三角形．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（

1

2

，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．