如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點，且與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F的坐標為（0，-

1

2

），直線BF交拋物線于另一點P，試比較△AFO與△PEF的周長的大小，并說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=-

3

3

x+

2 3

3

交x軸于點C，交y軸于點A．等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖A所示．把三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°），使B點恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點B的坐標；
（2）求α的值；
（3）若二次函數(shù)y=mx²+3x的圖象經(jīng)過（1）中的點B，判斷點B′是否在這條拋物線上，并說明理由．

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₆點，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…，依次進行下去，最后記△P₂₀₀₅B₂₀₀₅P₂₀₀₆的面積為S₂₀₀₆，則S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=______．

如圖，已知拋物線y=-

3

4

x²+

9

4

x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）

在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=6，以BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點A在y軸上．
（1）求過A、D、C三點的拋物線的解析式．
（2）求△ADC的外接圓的圓心M的坐標，并求⊙M的半徑．
（3）E為拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為y軸上一點，求當ED+EC+FD+FC最小時，EF的長．
（4）設Q為射線CB上任意一點，點P為對稱軸左側(cè)拋物線上任意一點，問是否存在這樣的點P、Q，使得以P、Q、C為頂點的△與△ADC相似？若存在，直接寫出點P、Q的坐標；若不存在，則說明理由．

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（　�。�

A．-3

B．-1

C．1

D．3

如圖，在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸相交于點D、E．若拋物線y=

1

4

x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上．

某商店將進價為100元的某商品按120元的價格出售，可賣出300個；若商店在120元的基礎上每漲價1元，就要少賣10個，而每降價1元，就可多賣30個．
（1）求所獲利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）為獲利最大，商店應將價格定為多少元？
（3）為了讓利顧客，在利潤相同的情況下，請為商店選擇正確的出售方式，并求出此時的售價．

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2

3

，0），⊙P剛好與x軸相切于點A，⊙P交y的正半軸于點B，點C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開口向下的拋物線過O，A兩點，當它的頂點不在直線AB的上方時，求函數(shù)表達式的二次項系數(shù)a的取值范圍．

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，經(jīng)調(diào)查這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．
①求商場原來一天可獲利潤多少元？
②設后來該商品每件降價x元，一天可獲利潤y元．
1）若經(jīng)營該商品一天要獲利2160元，則每件商品應降價多少元？
2）當售價為多少時，獲利最大并求最大值？