已知如圖，矩形OABC的長OA=

3

，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=-

4

3

x²+bx+c上，求b，c的值，并說明點(diǎn)C在此拋物線上；
（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準(zhǔn)備用40m長的木欄（虛線部分）圍一個(gè)矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形ABCD的羊圈．
（1）請(qǐng)你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）你認(rèn)為該方案是否合理？為什么？

科學(xué)研究表明，合理安排各學(xué)科的課外學(xué)習(xí)時(shí)間，可以有效的提高學(xué)習(xí)的效率．教育專家們通過對(duì)九年級(jí)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)收益情況進(jìn)行進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，九年級(jí)學(xué)生每天課外用于非數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間t（小時(shí)）與學(xué)習(xí)收益量y₁的函數(shù)關(guān)系是圖①中的一條折線；每天用于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間t（小時(shí)）與學(xué)習(xí)收益量y₂的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：圖象中OA是頂點(diǎn)為A的拋物線的一部分，AB是射線．

（1）求出y₁與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）求出y₂與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量t的取值范圍；
（3）如果九年級(jí)學(xué)生每天課外學(xué)習(xí)的時(shí)間為2小時(shí)，學(xué)習(xí)的總收益量為W（W=y₁+y₂），請(qǐng)問應(yīng)如何安排學(xué)習(xí)時(shí)間才能使學(xué)習(xí)的總收益量最大？

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），直線AE交直線BC于點(diǎn)G，∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O．
（1）如圖，當(dāng)CE=

2

3

時(shí)，求線段BG的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí)，設(shè)

CE

ED

=x，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)CE=2ED時(shí)，求線段BO的長．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接BC、AC，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式、點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)Q在線段BC上，使得以點(diǎn)Q、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若存在點(diǎn)Q，請(qǐng)任選一個(gè)Q點(diǎn)求出△BDQ外接圓圓心的坐標(biāo)．

根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：
（1）拋物線過（-1，-22），（0，-8），（2，8）三點(diǎn)；
（2）有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，求拋物線的解析式．

在體育測試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米，

15

=3.873）

拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以BD為直徑的⊙M恰好過點(diǎn)C．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（-1，0），那么拋物線的解析式是______．

如圖1，已知：拋物線y=

1

2

x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線是y=

1

2

x-2，連接AC．
（1）B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（______，______）、C（______，______），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．