如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過(guò)x軸上的一點(diǎn)C（-

3

5

a，0）且與OE平行，現(xiàn)正方形以每秒

a

10

的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．
（1）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)4≤t≤5時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，在這個(gè)范圍內(nèi)S有無(wú)最大值？若有，請(qǐng)求出最大值，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=

1

4

x²+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（______，______），對(duì)稱軸是______；
（2）已知y軸上一點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，△MAB為直角三角形，圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2，點(diǎn)P是拋物線上位于A，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAC的面積的最大值為（　�。�

A． 27 4

B． 11 2

C． 27 8

D．3

如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，O₁為以O(shè)B為邊長(zhǎng)的正方形OBCD的對(duì)角線的交點(diǎn)．兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)P以每秒

2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→A運(yùn)動(dòng)后停止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→O→D→C→B運(yùn)動(dòng)．AO₁交于軸于點(diǎn)E，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和S_△ABE的值；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在折線AD→DC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t（秒），使得S_△ABE：S_△APQ=4：3？若存在，請(qǐng)確定t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強(qiáng)想知道這道門的高度．他先測(cè)出門的寬度AB=8m，然后用一根長(zhǎng)為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內(nèi)壁，并測(cè)得AC=1m．小強(qiáng)畫出了如圖的草圖，請(qǐng)你幫他算一算門的高度OE（精確到0.1m）．

已知拋物線y=-x²-2x+a（a＞0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M．直線y=

1

2

x+

1

2

a與x軸相交于B點(diǎn)，與直線AM相交于N點(diǎn)；直線AM與x軸相交于C點(diǎn)
（1）求M的坐標(biāo)與MA的解析式（用字母a表示）；
（2）如圖，將△NBC沿x軸翻折，若N點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上，求a的值；
（3）在拋物線y=-x²-2x+a（a＞0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開(kāi)還原沿EF剪開(kāi)得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開(kāi)始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止．設(shè)平移時(shí)間為t（s），移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長(zhǎng)；
（2）是否存在某一時(shí)刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過(guò)拋物線y=x²+4x+3的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（-1，6）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）不用列表，在下圖中畫出函數(shù)圖象，觀察圖象寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，E為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點(diǎn)F，且AF=AE，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②

BF

AF

=

BG

AG

，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．