已知：m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1cm/s．設E、F出發(fā)ts時，△EBF的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）梯形上底的長AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm²；
（2）當點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當t為何值時，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

已知拋物線y=4x²-7x+4與直線y=x+b相交于A、B兩點．
（1）求b的取值范圍；
（2）當AB=2時，求b的值；
（3）設坐標原點為O，在（2）的條件下，求△AOB的面積．

已知，如圖，在平面直角坐標系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點A、B，交y軸正半軸于點E、F，過點C作CD垂直y軸，垂足為點D，連接AM并延長交⊙M于點P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象經過點B、C、E，且以C為頂點，當點B的橫坐標等于2時，四邊形OECB的面積是

11

4

，求這個二次函數(shù)的解析式．

某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件售價為x元（x為非負整數(shù)），則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為多少元？（　�。�

A．41

B．42

C．42.5

D．43

張伯伯利用現(xiàn)有的一面墻（足夠長）和60米長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場（如圖），設每個小矩形一邊的長為x米，設四個小矩形的總面積為y平方米，
（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當x為何值時，y有最大值，求出最大值．

如圖1，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，2），此拋物線的對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．
（1）求B點坐標以及△ABC的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點C作x軸的平行線交此拋物線的對稱軸于點D，你能判斷四邊形ABDC是什么四邊形嗎？并證明你的結論；
（4）若一個動點P自OC的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點C，求使點P運動的總路徑（ME+EF+FC）最短的點E、F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

如圖1，已知直線y=-

1

2

x與拋物線y=-

1

4

x²+6交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A，B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點P，使△PAC的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y=x²-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點C；D是第四象限函數(shù)圖象上的點，且OD⊥BC于H，求點D的坐標．