已知拋物線y=4x2-7x+4與直線y=x+b相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求b的取值范圍；
（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求b的值；
（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，在（2）的條件下，求△AOB的面積．
（1）根據(jù)題意，得4x2-7x+4=x+b．（1分）
整理，得4x2-8x+（4-b）=0．（2分）
∵拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（-8）2-16（4-b）=16b＞0．
∴b＞0（3分）．

（2）不妨設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），x1＜x2，如圖
∵x1、x2是方程4x2-8x+（4-b）=0的兩根
∴x1+x2=2，x1x2=
4-b
4
（4分）
∴|x2-x1|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
22-(4-b)
=
b
（5分）
∴y1=x1+b，y2=x2+b
∴y2-y1=x2-x1（6分）
∴AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
2
|x2-x1|=
2b
=2
∴b=2．（7分）

（3）由（2）可知，直線的解析式為y=x+2，設(shè)直線與y軸交于C點(diǎn)，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），OC=2，易知x2＞x1＞0．
∵S△AOC=
1
2
OC•x1，S△BOC=
1
2
OC•x2（8分）
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=
1
2
OC•(x2-x1)（9分）
=
1
2
×2|x2-x1|=|x2-x1|=
b

∴S△AOB=
2
（10分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=-
1
2
x與拋物線y=-
1
4
x2+6交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示x2-x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)圖1中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），M為拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸上，以C為圓心，CA為半徑的⊙C與x軸相切，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，過拋物線頂點(diǎn)且平行于x軸的直線為l，判斷以AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；
（3）在滿足（2）的條件下，把二次函數(shù)的圖象向右平移7個(gè)單位，向下平移t個(gè)單位（t＞2）的圖象與x軸交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，過B、E、F三點(diǎn)的圓的面積最小？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng)．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí)，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，翻折△ADP后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上這時(shí)重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即tan2α=
2tanα
1-(tanα)2
（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP=a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為10米．當(dāng)x等于多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

草莓是對(duì)薔薇科草莓屬植物的通稱，屬多年生草本植物，草莓的外觀呈心形，鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香，草莓營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高，含豐富維生素C，有幫助消化的功效，與此同時(shí)，草莓還可以鞏固齒齦，清新口氣，潤(rùn)澤喉部．我市某草莓種植基地去年第x個(gè)月種植草莓的畝數(shù)y（畝），與x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如表：
月份x123456789101112
13種植某數(shù)y6810121416161616161616
每畝收益z（元）與月份x（月）（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出z與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該草莓種植基地在去年哪個(gè)月的總收益最大，求出這個(gè)最大收益；
（3）今年1月份，該草莓種植基地加大規(guī)模，種植草莓比去年12月份多4畝，每畝收益比去年12月份多a%，今年2月份，該草莓種植基地繼續(xù)加大規(guī)模，種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，若今年2月份該草莓種植基地總收益為672元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：
63
=7.94，
65
=8.06，
66
=8.12）

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同步練習(xí)冊(cè)答案