在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x²沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向右平移兩個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記作A，直線x=3與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C．
（1）拋物線解析式；
（2）求△ABC面積；
（3）點(diǎn)P在平移后拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，如果△ABP與△ABC相似，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知：拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)？

用甲、乙兩種原料配制成一種飲料，已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如下表：

	甲種原料	乙種原料
維生素C含量（單位/千克）	600	100
維生素E含量（單位/千克）	300	500
原料價(jià)格（元/千克）	15	5

（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，設(shè)需要甲種原料x(chóng)千克）（x是整數(shù)），則如何配制既符合要求又成本最低，此時(shí)每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的飲料售價(jià)定為每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售價(jià)每上漲0.5元，則每天可少售出10瓶，問(wèn)定價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

已知，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為C，聯(lián)結(jié)AC，如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

兩個(gè)數(shù)相差左，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示這種變化嗎？
（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y=______；
（左）用表格表示：

x
y

（3）用圖象表示．
（4）根據(jù)以上三種表示方式回答下列問(wèn)題：
①自變量x的取值范圍是什么？
②圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
③如何描述y隨x的變化而變化的情況？
④你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的？

如圖1，已知：拋物線y=

1

2

x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線是y=

1

2

x-2，連接AC．
（1）寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
{拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)}．

我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線EC的解析式是______．

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件．設(shè)該商品定價(jià)為每件x元．
（1）該商店每星期的銷(xiāo)售量是______件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)商場(chǎng)每星期獲得的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是y軸．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上的兩動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)線段PQ=9，G是PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)G到直線l距離的最小值．