二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍______；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍______；
（3）求函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式．

設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與X軸交于兩不同的點(diǎn)A（-1，0），B（m，0），（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C（0，-2），且∠ACB=90°．
（1）求m的值和該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)E為過(guò)A點(diǎn)的直線y=x+1與該拋物線的另一交點(diǎn)．在X軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）連接AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點(diǎn)H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時(shí)，連接FH并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使HM=k•FH，若點(diǎn)M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)圓點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1與拋物線y=a²+bx交于點(diǎn)B（-2，m），且y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）試判斷△ECB的形狀，并說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的圖象如圖所示．
（1）這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=4，⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求扇形MAC的面積；
（2）在（1）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=mx²-x+n的對(duì)稱軸是直線x=2．
（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你觀察、猜想，在這個(gè)過(guò)程中，

PE

PF

的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，求出

PE

PF

的值．
②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)為M，在①的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y=-x²+mx過(guò)點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求m的值和頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長(zhǎng)度的最大值．

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準(zhǔn)備用40m長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長(zhǎng)25m的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊圈．
（1）請(qǐng)你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計(jì)并說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長(zhǎng)為1的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點(diǎn)E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點(diǎn)D保持在AC上（D不與A重合），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)y的值最大？
（3）x在哪個(gè)范圍取值時(shí)y的值隨x的增大而減�。�

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3，若x₁，x₂是關(guān)于方程x²+（m+1）x+m²-12=0（其中m＜0）的兩個(gè)根，且x₁²+x₂²=10．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于四邊形ACBM的面積的2倍？若存在，求出所有符合條件點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．