如圖已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．設拋物線的頂點為D，求解下列問題：
（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；
（2）過點D作DF∥y軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（-2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式及點B的坐標；
（2）在拋物線上有一點P，滿足S_△AOP=3，請直接寫出點P的坐標．

已知拋物線經(jīng)過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點，并經(jīng)過（2，5）點．
求：（1）拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點坐標及對稱軸；
（3）當自變量x在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y隨x的增大而增大？
（4）在坐標系內(nèi)畫出拋物線的圖象．

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．

（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點，記為拋物線l₂，求拋物線l₂的函數(shù)表達式；
（2）設拋物線l₂的頂點為C，請你判斷y軸上是否存在點K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）拋物線l₂與y軸交于點D，點P是線段BD上的一個動點，過點P，作y軸的平行線，交拋物線l₂于點E，求線段PE長度的最大值．

如圖，拋物線l₁：y₁=a（x+1）²+2與l₂：y₂=-（x-2）²-1交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y₂總是負數(shù)；
②l₂可由l₁向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當-3＜x＜1時，隨著x的增大，y₁-y₂的值先增大后減�。�
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，A（3，0）、B（m，

6

5

）是以OA為直徑的⊙M上的兩點，且tan∠AOB=

1

2

，BH⊥x軸，垂足為H
（1）求H點的坐標；
（2）求圖象經(jīng)過A、B、O三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）設點C為（2）中的二次函數(shù)圖象的頂點，問經(jīng)過B、C兩點的直線是否與⊙M相切，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的頂點為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

已知拋物線y=mx²-（m+5）x+5．
（1）求證：它的圖象與x軸必有交點，且過x軸上一定點；
（2）這條拋物線與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，過（1）中定點的直線L；y=x+k交y軸于點D，且AB=4，圓心在直線L上的⊙M為A、B兩點，求拋物線和直線的關系式，弦AB與弧

AB

圍成的弓形面積．

如圖一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2

3

）線段AB的垂直平分線交x軸于點C交y軸于點D
求：（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）過A，B，C三點的拋物線解析式．

音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y=-x²+bx+2．但控制進水速度，可改變噴出的水流達到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離．
（1）噴出的水流拋物線與拋物線y=ax²的形狀相同，則a=______；
（2）落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；
（3）求出（2）中的拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（4）對于水流拋物線y=-x²+bx+2．當b=b₁時，落在水面的落點坐標為M（m，0），當b=b₂時，落在水面的落點坐標為N（n，0），點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b₁與b₂的大�。�

如圖，在直角坐標系中，y軸是邊長為2的等邊△BAD的對稱軸，x軸是等腰△BDC的對稱軸．
（1）試求出經(jīng)過點A、點B，且對稱軸為直線x=1的拋物線的解析式；
（2）把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC'．
①問點C'是否在（1）中的拋物線上？
②設BC'交直線x=1于點Q．若點P是（1）中的拋物線上的一個動點，過點P作PT⊥直線x=1，垂足為T，問：在拋物線上是否存在著點P，使得以P、T、Q為頂點的三角形與△QDC'相似？若存在，寫出所有符合上述條件的點P的橫坐標；若不存在，試說明理由．