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科目： 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點D為等腰△ABC的底邊BC的中點，P為AB線段內部的任意一點，設BP的垂直平分線與直線AD交于點E，PC與AD交于點F．求證：直線EP是△APF的外接圓的切線．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

一塊三角形布料，三邊長分別為13，14，15，需要裁出一圓形布料，其半徑的最大值為（　�。�

A．4

B．6.5

C．7

D．7.5

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列說法：
①平分弦的直徑垂直于弦
②三點確定一個圓，
③相等的圓心角所對的弧相等
④垂直于半徑的直線是圓的切線
⑤三角形的內心到三條邊的距離相等
其中不正確的有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠A=70°，點O是內心，則∠BOC=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為80cm，腰長為50cm．
（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；
（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少cm？
（3）求這塊等腰三角形鋼板的內心與外心之間距離．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

我們給出如下定義：三角形三條中線的交點稱為三角形的重心．一個三角形有且只有一個重心．可以證明三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點的距離的兩倍．
可以根據(jù)上述三角形重心的定義及性質知識解答下列問題：
如圖，∠B的平分線BE與BC邊上的中線AD互相垂直，并且BE=AD=4
（1）猜想AG與GD的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）求△ABC的三邊長．