如圖：△ABC是等邊三角形?
（1）若AD=BE=CF，求證△DEF是等邊三角形．?
（2）請問（1）的逆命題成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請用反例說明?

如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點(diǎn)，PS⊥AC于S點(diǎn)，PR=PS，則四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　�。�

A．①②③④

B．只有①②，

C．只有②③

D．只有①③

已知：如圖，等邊△ABC的邊長是4，D是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AD，作AD的垂直平分線分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、F．
（1）求△BDE和△DCF的周長和；
（2）設(shè)CD長為x，△BDE的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，求CD的長．

如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（　�。�
①點(diǎn)P在∠A的平分線上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．

A．全部正確

B．僅①和②正確

C．僅②③正確

D．僅①和③正確

如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延長AB到D，使AD=BC，連接DC，則∠BCD的度數(shù)是______．

如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的結(jié)論有______．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△BCE，連接AE交BD于點(diǎn)M，連接CD交BE于點(diǎn)N，連接MN得△BMN，試判斷△BMN的形狀，并說明理由．

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=

3

a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
①如圖2，若點(diǎn)O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1． OD+OE+OF=

3

2

a；結(jié)論2． AD+BE+CF=

3

2

a；
②如圖3，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

如圖，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個(gè)結(jié)論：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直線PC與AB垂直；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC在∠MON內(nèi)部，但兩頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上滑動，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)
（1）求CD的長度；
（2）探究：△ABC在滑動的過程中，點(diǎn)C與點(diǎn)O之間的最大距離是多少．