勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進行了證明．著名數(shù)學家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．
請根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理．

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請你利用圖2，驗證勾股定理；
利用圖2中的直角梯形，我們可以證明

a+b

c

＜

2

．其證明步驟如下：
∵BC=a+b，AD=______；
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小關(guān)系），即______．
∴

a+b

c

＜

2

．

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB邊上的高CD=3，則AC=______，AB=______，BC邊上的高AE=______．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，則BC的長為（　�。�

A．2

B． 2

C． 10

D．2 2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，CD⊥AB，則CD=______．

如圖，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，則圖中由四條線段圍成的圖形的面積是______cm²．

如圖，學校有一長方形花圃，長4m，寬3m．有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑，卻踩傷了花草，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了______步路（2步為1m）．

劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸______．（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行？
問題②：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？
問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個問題的解答過程．

如圖所示：求黑色部分（長方形）的面積為（　�。�

A．24

B．30

C．48

D．18

如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行，吃到上底面與A點相對的B點處的食物，當圓柱的高h=12π厘米，底面半徑r=9厘米時，螞蟻沿側(cè)面爬行的最短路程是______．

如圖所示的徽標，是我國古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個Rt△ABC繞中心點O順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°得到的，如果中間小正方形的面積為1cm²，這個圖形的總面積為113cm²，且AD=2cm，請問徽標的外圍周長為______cm．