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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在矩形ABCD中,DC=,CF⊥BD分別交BD、AD于點E、F,連接BF.
(1)求證:△DEC∽△FDC;
(2)當(dāng)F為AD的中點時,求sin∠FBD的值及BC的長度.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,將矩形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),使點B落在線段AC上,得矩形CEFG,邊CD與EF交于點H,連接DG.
(1)CH=   
(2)求DG的長.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE = α,如圖17-1所示).
探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′ 交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.解決問題:

(1)CQ與BE的位置關(guān)系是___  ___,BQ的長是____  ___dm;
(2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB)
(3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)
拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P,設(shè)PC = x,BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.
延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖17-5,隔板高NM =" 1" dm,BM = CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α = 60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(1)如圖,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足為點E,CF⊥AD,垂足為點F,并且AE=DF.
求證:四邊形BECF是平行四邊形.

(2)如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD交AC于點E。
①求證:⊿ADE∽⊿BCE;
②如果AD2=AE·AC,求證:CD=CB

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

中,,為平面內(nèi)一動點,,,其中a,b為常數(shù),且.將沿射線方向平移,得到,點A、B、D的對應(yīng)點分別為點F、C、E.連接.
(1)如圖1,若內(nèi)部,請在圖1中畫出
(2)在(1)的條件下,若,求的長(用含的式子表示);
(3)若,當(dāng)線段的長度最大時,則的大小為__________;當(dāng)線段的長度最小時,則的大小為_______________(用含的式子表示).

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

對于半徑為r的⊙P及一個正方形給出如下定義:若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點,則稱⊙P是該正方形的“等距圓”.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(2,4),頂點C、D在x軸上,且點C在點D的左側(cè).
(1)當(dāng)r=時,
①在P1(0,-3),P2(4,6),P3,2)中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________;
②若點P在直線上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”,則點P的坐標(biāo)為_______________;
(2)如圖2,在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形EFGH的頂點F的坐標(biāo)為(6,2),頂點E、H在y軸上,且點H在點E的上方.
①若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”,且與BC所在直線相切,求⊙P 在y軸上截得的弦長;
②將正方形ABCD繞著點D旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段HF上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心,則r的取值范圍是_______________.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,E、D分別為AB、AC上的點,且ED//BC,O為DC中點,連結(jié)EO并延長交BC的延長線于點F,則有S四邊形EBCD=SEBF.
(1)如圖2,在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P.過點P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點M、N.將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線MN滿足某個條件時,△MON的面積存在最小值.直接寫出這個條件:_______________________.
(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)、(6,3)、(,)、(4、2),過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個四邊形,求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

如圖,菱形ABCD的周長是20,對角線AC,BD相交于點O,若BD=6,則菱形ABCD的面積是(   )
A.6B.12C.24D.48

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC, E是CD的延長線上一點,且
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形.
(2)若DB⊥CB,∠BCD=60°,CD=12,作AH⊥BD于H,求四邊形AEDH的周長.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,動點M從點A出發(fā),沿A→B→C向終點C運動,連接DM交AC于點N,若點M運動所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12),那么當(dāng)△ADN為等腰三角形時,x的值為___________。

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同步練習(xí)冊答案