已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

已知，如圖所示，正方形ABCD，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若EF⊥MN，求證：EF=MN.
                

如圖4×5網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在圖中找兩個(gè)格點(diǎn)D和E，使∠ABE=∠ACD=90°，則四邊形BCDE的面積為      ．
     

如圖，正方形ABCD中，M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AC交BN與E、F，則EF:FN的值是      ．

如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求證：四邊形DFBE是矩形．

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．

（1）平移△AOB，使得點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，畫出平移后的三角形（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）在第（1）題畫好的圖形中，除了菱形ABCD外，還有哪種特殊的平行四邊形？請給予證明．

如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF＝3，AE＝5，則AD＝     ．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝4AD，AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F，若△ABE是以AB為腰的等腰三角形，則CF＝     ．

如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE＝BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AC于點(diǎn)O．

（1）△ABF≌△CAE；
（2）HD平分∠AHC嗎？為什么？

（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)在G矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決:保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求值．
（3）類比探究: 保持（1）中的條件不變，若DC=n.DF，求的值（直接寫出答案）