如圖，是邊上一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，=，∠=∠，與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②⊥；③；④△的面積等于四邊形的面積，其中正確的結(jié)論有
____________________（填序號(hào)）

在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高h＝，沿圖中線段DE、CF將△ABC剪開，分成的三塊圖形恰能拼成正方形CFHG，如圖1所示．請(qǐng)你解決如下問(wèn)題：

已知：如圖2，在△A^′B^′C^′中，B^′C^′＝a，B^′C^′邊上的高h＝．請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分割方法，將△A^′B^′C^′沿分割線剪開后，所得的三塊圖形恰能拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中，畫出分割線及拼接后的圖形．

如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個(gè)四邊形的面積變化情況為（   ）

A．逐漸增大	B．逐漸減小
C．始終不變	D．先增大后變小

（本題滿分12分）
小題1:（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

小題2:（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

小題3:（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=        °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

如圖，在ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，
BE平分∠ABC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）

A．∠C="130°"	B．∠BED=130°
C．AE=5厘米	D．ED=2厘米

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，；作于點(diǎn)，以為一邊，做第二個(gè)菱形，使；作于點(diǎn)，以為一邊做第三個(gè)菱形，使；依此類推，這樣做的第個(gè)菱形的邊的長(zhǎng)是_____________.x

如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE. AC和BE相交于點(diǎn)O.

小題1:
小題2:

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形；

證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED為等腰直角三角形
利用上題的解題思路解答下列問(wèn)題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P.
小題1:若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；
小題2:若AC=BD，CD=AE，則∠APE=__________°

提出問(wèn)題：如圖，在“兒童節(jié)”前夕，小明和小華分別獲得一塊分布均勻且形狀為等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將自己的這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）．
背景介紹：這條分割直線既平分了梯形的面積，又平分了梯形的周長(zhǎng)，我們稱這條線為梯形的“等分積周線”．
小題1:小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中作出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕．


小題2:小華覺(jué)得小明的方法很好，所以模仿著在自己的蛋糕（圖2）中畫了一條直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說(shuō)出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理由
小題3:通過(guò)上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)．若圖2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB="4" cm，BC ="6" cm，CD= 5cm.請(qǐng)你找出梯形ABCD的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法．

(本題6分)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=, ∠B=90°．

（1）判斷∠D是否是直角，并說(shuō)明理由．
（2）求四邊形ABCD的面積．