一個矩形的對角線長10cm，一邊長6cm，則其周長是______，面積是______．

已知：如圖，矩形ABCD．
（1）作出點C關(guān)于BD所在直線的對稱點C’（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接C’B、C’D，若△C’BD與△ABD重疊部分的面積等于△ABD面積的

2

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，求∠CBD的度數(shù)．

用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個矩形，上部為一個等邊三角形．當下部的矩形面積最大時，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時整個金屬框的面積是多少？

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將一個足夠大的直角三角板ROQ的直角頂點O放在對角線AC上（除A、C兩點外），將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，兩直角邊OQ、OR與矩形兩鄰邊分別交于E、F兩點．

（1）如圖1，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當三角板的直角頂點O與AC的中點重合時，請直接寫出OE與OF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當AO=m時，請寫出OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）請你在圖3中畫出當直角三角板ROQ的直角頂點O在對角線AC上滑動時，但OE與OF的數(shù)量關(guān)系不隨之改變的某一時刻的圖形．

矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長短4cm．求：
（1）AB；
（2）BC的長？

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，若PA=3，PB=4，PC=5，則PD=______．

如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S₁與矩形QCNK的面積S₂的大小關(guān)系是S₁______S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

在?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90°．
求證：四邊形ABCD是矩形．

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為______．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，試求平行四邊形ABCD的面積．