如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______，第（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ABC繞著60°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C與AB的延長線上的點(diǎn)D重合，已知BC=6．
（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？連接CD，試判斷△BCD的形狀；
（2）求AD的長；
（3）連接CE，試猜想線段AC與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′²=______．

如圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)趫D中作出將“蘑菇”ABCDE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移2個(gè)單位的圖形（其中C、D為所在小正方形邊的中點(diǎn)）______．

已知如圖：正方形ABCD，BE=BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求證：DE=DF．

如圖，坐標(biāo)系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA=2，M，D分別是AB，BC的中點(diǎn)，當(dāng)把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，如果點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，且OF′=OM．則點(diǎn)F′的坐標(biāo)是______．

將點(diǎn)A（-3

3

，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．

小聰同學(xué)的思路是：延長DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系______；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對(duì)角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．

如圖，方格紙中，△ABC為格點(diǎn)三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．

（1）作出△AB′C′（不寫作法）；
（2）若圖中小正方形的邊長為1，
①點(diǎn)B經(jīng)過的路線長為______；
②線段BC掃過的圖形面積為______．（結(jié)果保留π）