已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交半圓O于點(diǎn)E，且E為

DF

的中點(diǎn)．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若AD=6，AE=6

2

，求BC的長(zhǎng)．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求

BC

的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，且AC，BC分別與圓O相切于點(diǎn)M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，則圓O的面積為______平方厘米．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=

2

，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（　�。�

A．CE•CD=BE•BA	B．CE•AE=BE•DE
C．PC•CA=PB•BD	D．PC•PA=PB•PD

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與⊙O相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長(zhǎng)．

如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)P，內(nèi)公切線PC與外公切線AB（A、B分別是⊙O₁和⊙O₂上的切點(diǎn)）相交于點(diǎn)C，已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為3和4，則PC的長(zhǎng)等于______．

如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是

BD

的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為

5

，過C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B．
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．