在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O₁和半圓O₂，其中O₁和O₂分別為兩個(gè)半圓的圓心．F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)．

（1）如圖一，連接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，證明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）過(guò)點(diǎn)A分別作半圓O₁和半圓O₂的切線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)和CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論．

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為（　�。�

A． 7

B． 31 2

C． 5

D．2 2

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠BAD=35°，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，則∠C=______度．

如圖，PD切⊙O于A，

AB

=2

BC

，∠CAP=120°，則∠DAB=______度．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于D點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若DE=

5

，AB=5，求AE的長(zhǎng)．

如圖1，已知l₁∥l₂，點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l₁上，AB=4，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l₂，垂足為C，AC=3．過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與直線(xiàn)l₂交于點(diǎn)P，以點(diǎn)C為圓心，CP為半徑作圓C（如圖2）．
（1）當(dāng)CP=1時(shí)，求cos∠CAP的值；
（2）如果圓C與以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長(zhǎng)；
（3）探究：當(dāng)直線(xiàn)AP處于什么位置時(shí)（只要求出CP的長(zhǎng)），將圓C沿著直線(xiàn)AP翻折后得到的圓C′恰好與直線(xiàn)l₂相切？并證明你的結(jié)論．

如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求PD的長(zhǎng)．

如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．
（1）試判斷直線(xiàn)AD與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）連接BC，若AD=2，AC=

5

，求△ABC的面積．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長(zhǎng)．

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切．