科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，且⊙O₁過點(diǎn)O₂，PB是⊙O₂的直徑，A為⊙O₂上的點(diǎn)，連接AB，過O₁作O₁C⊥BA于C，連接CO₂．已知PA=

4

3

，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O₁的切線；
（2）求∠BCO₂的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=

1

2

∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=

5

5

，求BC和BF的長(zhǎng)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，半徑OE⊥AB，M為半圓上任意一點(diǎn)，過M作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線與P，過A作弦AC∥MP，連MB、BC，BM交OP于N點(diǎn)．
（1）求證：MP=PN；
（2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線AC切⊙O于點(diǎn)C，弧BC的長(zhǎng)為

8

3

πcm，求線段AB的長(zhǎng)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分線AD交BC于D，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O交AB于E，且點(diǎn)O在AB上．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求AF的長(zhǎng)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分么BAF交⊙O于E，過E點(diǎn)作直線與AF垂直，交AF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，且交AB的延長(zhǎng)線于C點(diǎn)．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，DE=

3

，求⊙O的直徑．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為

AE

中點(diǎn)，CD⊥BE于D．
（1）判斷DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若DC=3，⊙O半徑為5，求DE長(zhǎng)．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切半圓O于A點(diǎn)，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．