科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，

DB

DP

=

DC

DO

=

2

3

．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，則AB=______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A重合），過點P作AB的垂線交BC于點Q．
（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若cosB=

3

5

，BP=6，AP=1，求QC的長．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點，P點在Q點的下方．若點P的坐標是（2，1），則圓心M的坐標是______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，連接CO并延長交⊙O于點D、E，連接AD并延長交BC于點F．
（1）試判斷∠CBD與∠CEB是否相等，并證明你的結論；
（2）求證：

BD

BE

=

CD

BC

；
（3）若BC=

3

2

AB，求tan∠CDF的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，

AD

=

DC

，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點，如果AB=5，AC=3，則BD的長為______．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是半徑為R的⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交直徑AB的延長線于點C，下列四個條件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

3

R．其中，使得BC=R的有（　�。�

A．①②

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于點C，AC⊥CB交BE于點A，△ABC的外接圓的半徑為r．
（1）若∠E=30°，求證：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的長．