如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，該圓的半徑為3，PO=5，則PA的長等于______．

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是經(jīng)過O點(diǎn)的割線，若∠P=30°，則弧AB的度數(shù)是（　�。�

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是

AB

上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，DM=2EM，過點(diǎn)C的直線PC交OA的延長線于點(diǎn)P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=

2

3

r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設(shè)y=CD²+3CM²，當(dāng)∠CPO=60°時，請求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，點(diǎn)O、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是以點(diǎn)O為圓心，OE長為半徑的圓弧與DC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是

EF

上的動點(diǎn)，連接OP并延長交直線BC于K．
（1）當(dāng)P從E點(diǎn)沿

EF

運(yùn)動到F時，K運(yùn)動了多少單位長度？
（2）過點(diǎn)P作

EF

所在圓的切線，當(dāng)該切線不與BC平行時，設(shè)它與射線AB、直線BC分別交于M、G，
①當(dāng)K與B重合時，BG：BM=？
②在P運(yùn)動過程中，是否存在BG：BM=3的情況？若存在，求出BK的值；若不存在說明理由．

如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠OBA=40°，則∠ADC=______度．

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于E點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）請判斷DE與⊙O是怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．
（2）若⊙O的半徑為4，DE=3，求AE的長．

如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的大小是（　�。�

A．70°

B．40°

C．50°

D．20°

在△ABC中，∠BAC的平分線AD交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)F，若AD=3

3

，DE=

3

．
求證：
（1）EF∥BC；
（2）AF=2EF．

如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B，點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)．直線AE與l相交于點(diǎn)D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結(jié)果，不要求證明）．無論點(diǎn)E如何變化，總有BD=BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．