如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點(diǎn)P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)PP′交BC于點(diǎn)M，BP′交AC于D，連結(jié)BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長(zhǎng)；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長(zhǎng)；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．

如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是【   】

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD

（1）若AB=9，CD=4，BD=10，請(qǐng)問(wèn)在BD上是否存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，請(qǐng)問(wèn)m，n，l滿足什么關(guān)系時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)？?jī)蓚�(gè)P點(diǎn)？三個(gè)P點(diǎn)？

同一時(shí)刻，物體的高與影子的長(zhǎng)成比例，某一時(shí)刻，高1.6m的人影長(zhǎng)啊1.2m，一電線桿影長(zhǎng)為9m，則電線桿的高為 　   　m．

請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫(xiě)恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容。圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。線段AB上有一點(diǎn)M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論。

解：M（　 　，　 　）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 　度。
∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 　），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= (180°－　 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
∴∠ACM＝∠BDM。
在△ACM與△BDM中，，
∴△ACM∽△BDM（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）。

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=OA；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)．

（1）求證：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BM²=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化．當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時(shí)，求a的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為　   　；
②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為　   　；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）

如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CF，則的值為【   】

A．1：3

B．2：3

C．1：4

D．2：5