如圖,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.
(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D；
過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：.

已知，如圖, BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長線上截取CG＝AB，連結(jié)AD、AG.請你判斷線段AD與AG有什么關(guān)系？并證明.

如圖，DE是△ABC的中位線，△ADE的面積為3cm²，則四邊形DBCE的面積為        cm²。

在正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，BF⊥CE于F，那么S_△BFC：S_{正方形ABCD}為_________

如圖，利用標(biāo)桿BE測量樹CD的高度，如果標(biāo)桿BE長為2米，測得AB＝3米，AC＝9米，且點(diǎn)A、E、D在一條直線上，則樹CD是  （   ）

A．6米       B．7.5米      C．8米       D．8.5米

操作：如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，請利用圖①畫出一對以點(diǎn)O為對稱中心的全等三角形。

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：（本題12分）
探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE＝∠EAF，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的長度。

如圖，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（  ）

A．	B．
C．四邊形AECD是等腰梯形	D．

如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交
于點(diǎn)．

⑴試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有△≌△；
⑵當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△的面積是正方形面積的；
⑶若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△恰為等腰三角形．

在比例尺為1：3000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為6cm，則AB兩地間的實(shí)際距離為_____米．

已知兩條線段的長分別為1和4，則它們的比例中項(xiàng)為       ．