某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)樓對(duì)面是一座小山，去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學(xué)想測(cè)出鐵塔的高度，他們用測(cè)角器作了如下操作：甲在教學(xué)樓頂A處測(cè)得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測(cè)得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB=20m，通過(guò)查表得：tanα=0.5723，tanβ=0.2191，tanθ=0.7489；請(qǐng)你根據(jù)這幾個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

大樓AD的高為10米，不遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D點(diǎn)測(cè)得塔頂B點(diǎn)的仰角為30°，求塔BC的高度．

小劉同學(xué)為了測(cè)量雷州市三元塔的高度，如圖，她先在A處測(cè)得塔頂C的仰角為32°，再向塔的方向直行35米到達(dá)B處，又測(cè)得塔頂C的仰角為60°，請(qǐng)你幫助小劉計(jì)算出三元塔的高度．（小劉的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米）

已知：如圖，從地面上的點(diǎn)P測(cè)得大樓的某扇窗戶A的仰角為37°，再?gòu)狞c(diǎn)P測(cè)得該大樓窗戶A正上方的另一扇窗戶B，這時(shí)PA平分∠BPC．若點(diǎn)P到大樓的水平距離PC為10米．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）試求窗戶B到地面的豎直高度BC（精確到0.1米）．

建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60°，又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

如圖是河堤的橫截面，堤高BC=5米，迎水坡AB長(zhǎng)為10米，則迎水坡AB的坡度是（　�。�

A．1： 3

B． 3 ：1

C．30°

D．60°

如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50m的電線桿C、D、E…．某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°．求河流的寬度CF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

2011年是“九•一八”事變80周年，某大學(xué)歷史系的學(xué)生會(huì)干部組織志愿者與2011年9月18日來(lái)到長(zhǎng)春雕塑公園進(jìn)行“勿忘國(guó)恥，共襄復(fù)興”的宣傳．學(xué)生會(huì)干部和志愿者于上午8點(diǎn)來(lái)到正門，分為甲、乙兩個(gè)小組，分別從正往出發(fā)，甲組以每小時(shí)6千米的速度向正東方向行走，乙組在正門宣傳，晚1小時(shí)出發(fā)，乙組以每小時(shí)5千米的速度向正北方向行走，為了方便聯(lián)系，兩組的負(fù)責(zé)人各有一部對(duì)講機(jī)，其有效距離為15千米，請(qǐng)問(wèn)行走至上午10點(diǎn)時(shí)分別走到點(diǎn)A、B處，甲、乙兩組還能保持聯(lián)系嗎？

如圖，救援人員在地平面的A點(diǎn)，用生命探測(cè)儀測(cè)得正下方B點(diǎn)有生命跡象，救援隊(duì)在與A點(diǎn)同一水平面外的C點(diǎn)沿著CB方向挖掘，已知∠ACB=30°，AC=5

3

米，若挖掘的速度為2米/小時(shí)，幾小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)？

要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=

3

，∠ABC=30°，tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

，在此圖的基礎(chǔ)上通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出tan15°的值．請(qǐng)你寫出添加輔助線的方法，并求出tan15°的值．