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科目： 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，BC=DC，過點(diǎn)C作CE⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，AC=8，求tan∠DCE的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

如圖1，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即：數(shù)學(xué)公式，
在Rt△ACD中，∵數(shù)學(xué)公式，
∴CD=bsinA
∴數(shù)學(xué)公式．①
即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．
如圖2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
數(shù)學(xué)公式，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結(jié)果）．
（1）______
（2）利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算：sin75°=______．

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在AB上，連接AE，則sin∠AED=________．

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科目： 來源： 題型：解答題

（1）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的數(shù)學(xué)公式還少40°，求這個(gè)角的余角及補(bǔ)角的度數(shù)．
（2）如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺畫線段，使它等于a+2b-c．要求：不寫畫法，但保留畫圖痕跡．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程|x-2|+|x-3|=a，研究a存在的條件，對(duì)這個(gè)方程的解進(jìn)行討論．

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科目： 來源： 題型：解答題

先化簡(jiǎn)再求值：數(shù)學(xué)公式，請(qǐng)你選一個(gè)自己喜歡的a值求式子的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

（-45）+（+23）=________．

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科目： 來源： 題型：填空題

一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm，8cm，這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為________，面積S=________．

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科目： 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，問當(dāng)m取何值時(shí)，S△PDE=數(shù)學(xué)公式S四邊形ABMC．

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科目： 來源： 題型：解答題

解下列方程組：
（1）數(shù)學(xué)公式；
（2）數(shù)學(xué)公式；
（3）數(shù)學(xué)公式；
（4）數(shù)學(xué)公式．

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