科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知∠α和線段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能將△ABC分割成兩個等腰三角形嗎？請?jiān)囍�（用尺�?guī)畫圖，保留必要的畫圖痕跡）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，請你只用直尺和鉛筆，完成下列作圖：
（1）在圖（1）小方格的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上標(biāo)出一個點(diǎn)P，使P落在∠AOB的平分線上；
（2）不利用（1）中所作的圖形，在圖（2）某小方格的內(nèi)部標(biāo)出一個點(diǎn)Q，使Q落在∠AOB的平分線上，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B分別表示2個居民小區(qū)．
（1）若直線l表示公交通道，要在其旁建1個公交車站，且使從該站到2個小區(qū)的路程相等，應(yīng)如何確定車站的位置？請用直尺和圓規(guī)，在圖①中畫出，不寫作法，保留作圖痕跡．
（2）若直線l表示燃?xì)夤艿�，要在其旁�?個泵站，且使從該站向2個小區(qū)輸氣的管道總長最短，應(yīng)如何確定泵站的位置？請?jiān)趫D②中畫出，作圖工具不限，保留作圖痕跡．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠α、∠β．
（1）畫∠AOB，使∠AOB=∠AOC+∠COB，且∠AOC=∠α，∠COB=∠β；
（2）在（1）所畫的圖中，畫∠AOB的角平分線OD；
（3）在（1）（2）的前提下，如果∠AOB=110°，∠COD=30°，那么∠α、∠β的度數(shù)分別為多少度？

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如圖，方格中有一個△ABC，請你在方格內(nèi)，畫出滿足條件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判斷△A₁B₁C₁與△ABC是否一定全等．

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如圖，已知∠AOB=180°，射線ON．
（1）畫出∠BON的平分線OC；
①如果∠AON=50°，射線OA、OB分別表示從點(diǎn)O出發(fā)東、西兩個方向，那么射線ON表示______方向，射線OC表示______方向；
②當(dāng)∠AON=60°時，在圖中找出所有與∠AON互補(bǔ)的角，這些角是______．
（2）如果∠BON比∠AON的

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還多47°，那么∠AON=______度．

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現(xiàn)有兩條高速公路l₁、l₂和兩個城鎮(zhèn)A、B（如圖），準(zhǔn)備建一個燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

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如圖所示，已知四點(diǎn)A、B、C、D．
（1）畫線段AB，射線AD，直線AC；
（2）連接BD，BD與直線AC交于點(diǎn)E；
（3）連接BC并延長線段BC與射線AD交于點(diǎn)F．

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如圖1，A是直角邊長等于a的等腰直角三角形，B是直徑為a的圓．圖2是選擇基本圖形A，B用尺規(guī)畫出的圖案：
（1）請你以圖1的圖形為基本圖形，按給定圖形的大小設(shè)計(jì)畫一個新圖案，還要選擇恰當(dāng)?shù)膱D形部分涂上陰影，并直接寫出其面積（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角三角形時可使用三角板）．
（2）請你寫出一句在解答本題的過程中體會最深且與數(shù)學(xué)有關(guān)的話．