已知在△ABC中，=,=，M是邊BC上的一點(diǎn)，BM：CM=1：2，用向量、表示=

一公路大橋引橋長(zhǎng)100米，已知引橋的坡度i=1：3，那么引橋的鉛直高度為 米（結(jié)果保留根號(hào)）．

如果三角形有一邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線(xiàn)稱(chēng)為“有趣中線(xiàn)”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，較短的一條直角邊邊長(zhǎng)為1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形“有趣中線(xiàn)”長(zhǎng)等于

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)A′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則D′B長(zhǎng)為

計(jì)算：

解方程：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一點(diǎn)，OD=3，以O(shè)B為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F．求：

（1）⊙O的半徑；

（2）BE的長(zhǎng)．

某市對(duì)火車(chē)站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車(chē)站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車(chē)票的無(wú)人售票窗口．如圖，線(xiàn)段OA和OB分別表示某日從上午8點(diǎn)到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)w1（張）和每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)w2（張）關(guān)于售票時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象．

（1）求w1（張）與t（小時(shí)）的函數(shù)解析式；

（2）若當(dāng)天開(kāi)放無(wú)人售票窗口個(gè)數(shù)是普通售票窗口個(gè)數(shù)的2倍，從上午8點(diǎn)到上午11點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)為2400張，求當(dāng)天開(kāi)放無(wú)人售票窗口的個(gè)數(shù)？

如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF，分別交AE、AB于點(diǎn)G、P．

（1）求證：AE=AF；

（2）若∠BAF=∠BFD，求證：四邊形APED是矩形．

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線(xiàn)y=-x+5與x軸和y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)為C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn)，且△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．