解方程

(1)x²－2x－1＝0．

(2)(x－1)²＋2x(x－1)＝0

我們知道，一元二次方程x²＝－1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于－1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i²＝1(即方程x²＝－1有一個根為i)．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝－1，i³＝i²·i＝(－1)·i＝－i，i⁴＝(i²)²＝(－1)²＝1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ·i＝(i4)ⁿ·i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝－1，i⁴ⁿ⁺³＝－1，i⁴ⁿ＝1．那么i＋i²＋i³＋i⁴＋…＋i²⁰¹²＋i²⁰¹³的值為________．

在正數(shù)范圍內(nèi)定義運算“※”，其規(guī)則為a※b＝a＋b²，則方程x※(x＋1)＝5的解是

A．

x＝5

B．

x＝1

C．

x₁＝1，x₂＝－4

D．

x₁＝－1，x₂＝4

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD＝16．動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點D出發(fā)，在線段DA上以每秒1個單位長的速度向點A運動，點P、Q分別從點B、D同時出發(fā)，當點Q運動到點A時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

(1)當t為何值時，P、Q兩點之間的距離是13？

(2)當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形？

(3)是否存在某一時刻t，使直線PQ恰好把直角梯形ABCD的周長和面積同時等分，如存在，求出此時t的值，若不存在，說明理由．

如圖，點E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE＝DF．

(1)試判斷四邊形AECF的形狀；

(2)若AE＝BE，∠BAC＝90°，求證：四邊形AECF是菱形．

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)任選一個k的值，使方程的根為有理數(shù)，并求出此時方程的根．

等腰梯形的腰長為5 cm，它的周長是24 cm，則它的中位線長為________cm．

學(xué)校籃球隊五名隊員的年齡分別為17，15，17，16，15，其方差為0.8，則六年后這五名隊員年齡的方差為________．

數(shù)據(jù)－4，2，x的極差為9，則x的值是

A．

5或－7

B．

4

C．

5

D．

－7

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是s²，則新的一組數(shù)據(jù)ax₁＋1，ax₂＋1，…，ax_n＋1(a為常數(shù)，a≠0)的方差是________(用含a，s²的代數(shù)式表示)．

(友情提示：s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n＋)²])