計(jì)算：（）²⁰⁰⁹•（）²⁰¹⁰=________．計(jì)算：=________．

（1）計(jì)算：|-3|-（π-1）⁰-　
（2）化簡：
（3）解方程：x²-6x+1=0．

正方體棱長為a，體積為V，則V與a之間的關(guān)系式為________，當(dāng)a=4cm時(shí)，V=________cm³．

通過學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對(duì)應(yīng)的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can），如圖（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB=，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的．根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問題：
（1）can30°=______；
（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=，S_△ABC=24，求△ABC的周長．

四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，對(duì)角線BD長度為10cm，則此菱形的周長________cm．

下列是世博會(huì)會(huì)徽和吉祥物，你認(rèn)為能用旋轉(zhuǎn)得到的圖形（字母不計(jì)）是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，AC=DF，那么∠________=∠________，可得△ABC≌△DEF．

北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力以“點(diǎn)燃激情傳遞夢想”為口號(hào)，前往五大洲19個(gè)國家19個(gè)城市和香港、澳門，并在境內(nèi)113個(gè)城市和地區(qū)傳遞，圣火傳遞總里程約137000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為________km．

已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

（3）如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

如圖，將圖①所示的正三角形連接扣邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到圖②；再將圖②中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到圖③；再將圖③中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割…，則得到的第六個(gè)圖中，共有________個(gè)正三角形．