如圖，∠DAB＝∠EAC＝60°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是_______°．

從一張等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，將其剪成兩張小等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角的度數(shù)為_______．

計算：（每小題4分，共8分．）

（1）求的值：．

（2）計算：；

（本題滿分8分）正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點．

（1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形；

（2）在圖②、③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．

（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，求線段BN的長．

（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點，∠B＋∠C＝60°．

（1）求∠EAF的度數(shù)；

（2）若BC＝13，求△AEF的周長．

（本題滿分8分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE．求證：AE∥BC

（本題滿分8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖②，∠BAC=45°，原題設其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

（本題滿分8分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC．

（1）如圖①，過點A在△ABC外作直線MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．

①判斷線段MN、BM、CN之間有何數(shù)量關系，并證明；

②若AM＝，BM＝，AB＝，試利用圖①驗證勾股定理＝；

（2）如圖②，過點A在△ABC內(nèi)作直線MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判斷線段MN、BM、CN之間有何數(shù)量關系？（直接寫出答案）

（本題滿分10分）

【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

【深入探究】

第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B．∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B．∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B．∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．